名校
解题方法
1 . 在正方体
中，点
，
分别在棱
，
上，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，点，分别在棱，上，且，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-07-07更新
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957次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 在正方体中，M是
的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）
中，M是的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）A．当N为棱 中点时， |
B．当N为棱中点时，MN与平面 所成角为30° |
C．有且仅有三个点N，使得 平面 |
D．有且仅有四个点N，使得MN与 所成角为60° |
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2022-07-07更新
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711次组卷
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4卷引用：广东省佛山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省佛山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）江苏省南通市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（ 2）（苏教版高二）
名校
解题方法
3 . 如图，
为圆柱
的轴截面，
是圆柱上异于
的母线．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值．
为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．(1)证明：
平面；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．
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2022-07-06更新
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2138次组卷
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21卷引用：山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题
山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题江苏省金湖、洪泽等四校联盟2021-2022学年高一下学期第三次学情调查数学试题广东省2022届高三一模数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）专题5 综合闯关（提升版）广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，
，
分别为
和
的中点，
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)已知
为棱上的动点，设直线
与平面
所成角为
，求
的最大值.
中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，.(1)求三棱锥
的体积；(2)已知
为棱上的动点，设直线与平面所成角为，求的最大值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设E为棱
上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长．
中，平面，，．
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设E为棱
上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．
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2022-07-06更新
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1007次组卷
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3卷引用：天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，为
中点，
为
中点，为线段
上一点.为中点，求证：
平面
；
(2)设直线与底面所成角的大小为
，二面角
的大小为
，若
，求
的长度.
中，底面为正方形，底面，，为中点，为中点，为线段上一点.
为中点，求证：平面；(2)设直线
与底面所成角的大小为，二面角的大小为，若，求的长度.
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2022-07-02更新
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741次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在四面体中，
，
，E、F分别是、的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（ ）
中，，，E、F分别是、的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（ ）A． ， | B．四面体外接球的表面积为 |
C．异面直线与 所成角的正弦值为 | D．多边形截面面积的最大值为 |
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2022-07-02更新
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504次组卷
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2卷引用：江西省新余市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 在四棱锥中，已知底面是菱形，
，
，
，若点
为菱形的内切圆上一点，则异面直线
与所成角的余弦值的取值范围是___________ .
中，已知底面是菱形，，，，若点为菱形的内切圆上一点，则异面直线与所成角的余弦值的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱: 中，
，点为线段中点，侧面
为矩形.
(1)证明: 平面
平面;
(2)若
，二面角
的正切值为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，，点为线段中点，侧面为矩形.(1)证明: 平面
平面;(2)若
，二面角的正切值为，求与平面所成角的正弦值.
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2022-06-29更新
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830次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，平面
平面PBC，
，
．
(1)求证：
；
(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面PBC，，．(1)求证：
；(2)若PD与平面PBC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2022-06-28更新
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1526次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
