1 . 如图，直三棱柱
中，
，D是棱
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若
.
（i）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的大小.
中，，D是棱的中点，.(1)证明：
；(2)若
.（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角
的大小.
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名校
解题方法
2 . 正方体
中.
(1)已知
，
，
分别为
，
中点.
①若过的截面与平面
平行，求此截面的面积；
②若
，
分别是
，
上动点，且
，求
长度的最小值；
(2)若正方体各个顶点都在平面
的同侧，且A，
，
，
到平面的距离分别为1，2，3，5，试求
与平面所成的角的正弦值.
中.(1)已知
，，分别为，中点.①若过
的截面与平面平行，求此截面的面积；②若
，分别是，上动点，且，求长度的最小值；(2)若正方体各个顶点都在平面
的同侧，且A，，，到平面的距离分别为1，2，3，5，试求与平面所成的角的正弦值.
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2022-07-20更新
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568次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 四棱锥
平面
，底面为直角梯形，
，
，为
的中点.
(1)求证：
平面
(2)
是棱上的点，若二面角
的正弦值为
，确定点的位置．
平面，底面为直角梯形，，，为的中点.(1)求证：
平面(2)
是棱上的点，若二面角的正弦值为，确定点的位置．
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名校
4 . 在三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面ABC，平面
与平面
的交线为l．
(1)证明：
﹔
(2)已知
，l上是否存在点P，使
与平面ABP所成角的余弦值为
？若存在，求
的长度：若不存在，说明理由．
中，四边形是菱形，，平面平面ABC，平面与平面的交线为l．(1)证明：
﹔(2)已知
，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角的余弦值为？若存在，求的长度：若不存在，说明理由．
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
．
(1)点M在线段PC上，
，求证：
平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．(1)点M在线段PC上，
，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
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2022-07-20更新
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3057次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题
名校
6 . 如图，在四棱柱中，，
，底面ABCD是菱形，，平面
平面ABCD，
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若M是线段的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，底面ABCD是菱形，，平面平面ABCD，．(1)证明：
平面ABCD；(2)若M是线段
的中点，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，
分别是
的中点，是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值等于（ ）
中，，，，分别是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-19更新
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1403次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，四边形
是边长为4的正方形﹒请从条件①、②、③中选择两个能解决下面问题的作为已知，并作答.
条件①：
；条件②：
；条件③：平面
平面﹒
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值﹒
中，四边形是边长为4的正方形﹒请从条件①、②、③中选择两个能解决下面问题的作为已知，并作答.条件①：
；条件②：；条件③：平面平面﹒(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值﹒
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名校
解题方法
9 . 在边长为1的正方体中，M，N分别是
，
的中点，则（ ）
中，M，N分别是，的中点，则（ ）A．异面直线与MN所成的角为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．点C到平面BMN的距离是点 到平面BMN的距离的2倍 |
D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是 |
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2022-07-18更新
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822次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱
，
的中点.
(1)过A､E､F三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长；
(2)求
与平面AEF所成角的正弦值.
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.(1)过A､E､F三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长；
(2)求
与平面AEF所成角的正弦值.
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2022-07-18更新
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770次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
