1 . 如图，且 ，且，且平面，．

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求多面体的体积.
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

2 . 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（       ）

A．直线与直线共面	B．
C．直线与直线的所成角为	D．三棱锥的体积为

3 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四面体中，，，，E为AC的中点，且平面平面，若，．

(1)证明：；
(2)点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长度为4，且∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.用向量法求：

(1)BD₁的长；
(2)直线BD₁与AC所成角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且，
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与的夹角都等于.若是的中点，则直线与所成角的余弦值为___________.

10 . 正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为______________．