1 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，已知，直线与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面：
(2)求二面角的正切值.

3 . 四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角．

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

5 . 在四边形中(如图1)，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为的中点，连接为平面内一点，则（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线与所成的角的余弦值为

C．四面体的外接球的表面积为

D．若，则Q点的轨迹长度为

6 . 在如图所示的几何体中，、、都是等腰直角三角形，AB=AE=DE=DC，且平面ABE⊥平面BCE，平面DCE⊥平面BCE．

(1)求证：平面BCE；
(2)求直线AB与平面EAD所成角的正弦值．

7 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=BB₁=1，且E为DC的中点．

(1)证明： 平面 ．
(2)若点G在线段BC上移动，是否存在点G使得二面角 为直二面角．若存在，请指出G在BC上的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图在三棱锥中，，且．

(1)求证：平面平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在长方体中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．