1 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，，且平面⊥平面，．

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知如图1所示等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE．

(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值．

5 . 阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在正方体中，设，若二面角的平面角的正弦值为，则实数的值为______．

7 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．

(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

9 . 已知正方体的棱长为是线段上的一个动点，则（       ）

A．平面平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线和所成的角的取值范围为

D．直线与平面所成的角的取值范围为

10 . 如图，在棱长为3的正方体中，E为棱上一点，且．

(1)求点B到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．