名校
解题方法
1 . 如图，四边形
中，满足
，
，
，
，
，将
沿
翻折至
，使得
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-11更新
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5123次组卷
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19卷引用：安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省五校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00131】黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（理）试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市增城区增城中学2021-2022学年高二上学期第二阶段测试数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题河南省豫西名校2021-2022学年高二下学期3月联考理科数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题浙江省温州人文高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（ ）
A．若MN与平面ABCD所成的角为 ，则点N的轨迹为圆 |
| B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆 |
| C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 |
D．若D1N与AB所成的角为 ，则点N的轨迹为双曲线 |
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2021-05-02更新
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441次组卷
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4卷引用：安徽省省十联考2022-2023学年高二下学期开学摸底联考数学试题
21-22高一上·浙江·期末
解题方法
3 . 如图，在直四棱柱
中，
（1）求二面角
的余弦值；
（2）若点P为棱
的中点，点Q在棱
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长．
中， （1）求二面角
的余弦值；（2）若点P为棱
的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
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2021-04-29更新
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796次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00119】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00085】（已下线）全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，四边形是平行四边形，
，
，
分别是棱
，
的中点，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且.（1）证明：平面
平面.（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2021-04-27更新
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1017次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，
，M是棱
上的点，O是中点，且
底面，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，底面是菱形，，M是棱上的点，O是中点，且底面，．（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-04-17更新
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968次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
.
（1）证明：平面平面
；
（2）若点M在棱上，与平面
所成角的余弦值为
，求
的长.
中，，，.（1）证明：平面
平面；（2）若点M在棱
上，与平面所成角的余弦值为，求的长.
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2021-03-23更新
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264次组卷
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7卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期期初调研考试数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）重庆市万州区南京中学2021届高三下学期入学考试数学试题重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题海南华侨中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-13更新
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1043次组卷
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10卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.3&6.3.4 空间角的计算、空间距离的计算北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
底面，是直角梯形，
，
，
，点
是的中点．
（Ⅰ）线段
上是否存在一点
，使得点
，
，，共面，存在请证明，不存在请说明理由；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
中，底面，是直角梯形，，，，点是的中点．（Ⅰ）线段
上是否存在一点，使得点，，，共面，存在请证明，不存在请说明理由；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值．
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2020-12-13更新
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367次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，
，
，为的中点.
平面
；
（2）求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面，底面为菱形，，，为的中点.
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2020-12-04更新
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1092次组卷
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24卷引用：安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省泗县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省安顺市关岭德艺高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆昌吉回族自治州阜康市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题青海省海北藏族自治州门源回族自治县浩门镇高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 内蒙古鄂尔多斯市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期11月质量检测数学（理）试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）贵州省凯里市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题湖湘大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广西贺州市昭平中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1，在
中，
，D为的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的三棱锥
，二面角
为直二面角.
平面
；
（2）设E为的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.
平面；（2）设E为
的中点，，求二面角的余弦值.
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2020-10-17更新
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1854次组卷
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10卷引用：安徽省名校 安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
安徽省名校 安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高二上学期分班考试数学试卷
