1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（    ）

A．与所成的角是

B．与平面所成的角的正弦值是

C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

3 . 如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.
   
(1)证明：；
(2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

4 . 在正四棱柱中，，，在线段上，且，在线段上.

(1)求证：平面.
(2)若平面和平面的夹角为，求的长.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．点到直线的距离为

B．直线到平面的距离为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．直线与直线所成角的余弦值为

6 . 如图，在长方体中，，，点E，F，G分别是的中点，点M是侧面内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在M，使得平面	B．存在M，使得平面
C．不存在M，使得平面平面	D．不存在M，使得平面平面

7 . 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；
(3)判断线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．

(1)求证：平面ACF；
(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值．

9 . 已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线所成夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正四棱柱中，，.点、、、分别在棱、、、上，，，.
   
(1)证明：四点共面
(2)当点在棱上运动时（包括端点），求平面与平面夹角余弦值的的取值范围.