1 . 如图，已知正方体
的棱长为1，E是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和底面
夹角的正弦值．
的棱长为1，E是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和底面夹角的正弦值．
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解题方法
2 . 已知正方体的棱长为4，
为空间中一动点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为4，为空间中一动点，则下列结论中正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．直线 和平面所成角的余弦值为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹为椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
3 . 在如图所示的直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，
．点
是侧面
内的动点（不含边界），
，则
与平面所成角的正切值可以为（ ）
中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值可以为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-08更新
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1333次组卷
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7卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题
四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
名校
5 . 如图，菱形的对角线
与
交于点，
，
，点
，
分别在
，
上，
，
交于点
，将
沿折到
位置，
．
(1)证明：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-12-20更新
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2094次组卷
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6卷引用：四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题04 立体几何
名校
解题方法
6 . 如图，在等腰梯形中，
//，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点在线段上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
中，//，，四边形为矩形，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．
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名校
7 . 在直角梯形中，
，O为中点，如图（1）．把
沿翻折，使得平面
平面，如图（2）；
(1)求证：
；
(2)若M为线段
的中点，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，O为中点，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面，如图（2）；(1)求证：
；(2)若M为线段
的中点，求与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，，
分别为
，的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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2023-11-21更新
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894次组卷
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4卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，则异面直线与
所成角大小为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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315次组卷
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3卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
底面，
是
的中点，已知
，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______ ．
中，底面，是的中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为
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2023-11-11更新
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202次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
