1 . 如图：在长方体中，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列向量是平面的一个法向量的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则直线平面

B．若，则直线平面

C．若，则直线平面

D．若，则直线平面

3 . 如图 ， 在四棱锥 中， 底面 ， 点在线段 上， ．

(1)求证： ;
(2)若 ， 且 ， 求平面 与平面 夹角的余弦值．

4 . 如图，在长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=BB₁=1，且E为DC的中点．

(1)证明： 平面 ．
(2)若点G在线段BC上移动，是否存在点G使得二面角 为直二面角．若存在，请指出G在BC上的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图在三棱锥中，，且．

(1)求证：平面平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．

6 . 四棱锥平面，底面为直角梯形，，，为的中点.

(1)求证：平面
(2)是棱上的点，若二面角的正弦值为，确定点的位置．

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．

(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

9 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)求平面的一个法向量；
(2)求平面的一个法向量．