解题方法
1 . 如图，在长方体
中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为2，且动点P在线段AC上运动．
(1)若Q为
的中点，求点Q到平面
的距离；
(2)设直线
与平面所成角为
，求
的取值范围．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为2，且动点P在线段AC上运动．(1)若Q为
的中点，求点Q到平面的距离；(2)设直线
与平面所成角为，求的取值范围．
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2 . 三棱锥
各棱长为2，E为AC边上中点．
(1)证明：
面BDE；
(2)求二面角
的正弦值．
各棱长为2，E为AC边上中点．(1)证明：
面BDE；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
3 . 已知正方形
的面积为36，如图，
平面，
，
，
与底面所成角的正切值为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的面积为36，如图，平面，，，与底面所成角的正切值为．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-02-08更新
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288次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
4 . 已知边长为2的正方体
中，E，F分别为
，
的中点，则点B到平面AEF的距离为（ ）
中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-08更新
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969次组卷
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6卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱BC上的点，且
．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求二面角A-PC-D的正弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且．(1)求证：
平面PAC；(2)求二面角A-PC-D的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
.
(1)平面
平面
；
(2)点
是棱
上一点，
，且二面角
与二面角
的大小相等，求实数
的值.
中，.(1)平面
平面；(2)点
是棱上一点，，且二面角与二面角的大小相等，求实数的值.
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7 . 已知
，则点到平面的距离为（ ）
，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-30更新
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560次组卷
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4卷引用：湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱BC和
中点，下列结论正确的是（ ）
中，点M，N分别是棱BC和中点，下列结论正确的是（ ）A． |
B．直线MN与平面 平行 |
C．点N到面 的距离为 |
D．平面AMN截正方体所得截面的面积为 |
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2022-01-29更新
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433次组卷
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5卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学试题
9 . 已知四棱锥
的底面是正方形，且
，
，二面角
的大小为
，M，N分别是
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在棱
上是否存在点G，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
的底面是正方形，且，，二面角的大小为，M，N分别是的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在点G，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-01-29更新
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884次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘名校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，，底面ABCD，E为BP的中点，
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，．(1)证明：
平面PAD；(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
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2022-01-28更新
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324次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
