1 . 如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.

(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.

2 . 平面两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（       ）

A．若与所成的角均为，则与平面所成的角为

B．若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条

C．若与平面所成的角分别为，则与平面所成的角为

D．若点在上，且在的投影分别为，则

3 . 已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.

(1)证明：；
(2)已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.

4 . 图1是中国古代建筑中的斗拱结构，，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

6 . 已知等边△边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).

(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.

7 . 鸡公山，位于河南省信阳市境内，是中国四大避暑胜地之一，也是新中国第一批对外开放的全国八大景区之一，鸡公山是大别山的支脉，主峰鸡公头又名报晓峰，像一只引颈高啼的雄鸡，因名之鸡公山.主峰海拔814m，山势奇伟，泉清林翠，云海霞光，风景秀丽．旅游区管委会在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图为设计图，该凉亭的支撑柱高为m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是45°．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；．
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，已知菱形，，沿直线将翻折成，分别为的中点，与平面所成角的正弦值为，为线段上一点（含端点），则与平面所成角的正弦值的最大值为___________.

9 . 长方体中，底面是边长为2的正方形，，则下述结论正确的是（       ）

A．若点为底面四边形内的一个动点，且，则点的轨迹长度为

B．若点为侧面四边形内的一个动点，且，则点的轨迹长度为

C．若点为侧面四边形内的一个动点，且与平面所成的角为，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若点为底面四边形内的一个动点，且平面与平面所成的角为，则点的轨迹为椭圆的一部分

10 . 如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.

(1)若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；
(2)在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.