1 . 如图，四棱锥，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．

(1)求证：；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，、分别为、的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

(1)求证：平面；
(2)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，为边长是2的菱形，，平面，平面，，P为边BC上一点（与B，C两点不重合），使得EP与平面所成的角为．

(1)求BP的长；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图1，梯形ABCD中，，过A，B分别作，，垂足分别为E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2.
       
(1)若，证明：平面；
(2)若，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值.

5 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值．

8 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，面底面ABCD，E为AD的中点.
   
(1)求证：；
(2)在线段BD上存在一点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为.
①确定点F的位置；
②求点C到平面PEF的距离.

10 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由.