1 . 小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为；
      
(1)求平面与平面所成角（用表示）；
(2)如图，为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.

2 . 如图（1）所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）

   

(1)求点到面的距离；
(2)求四棱锥外接球的体积；
(3)点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点的位置．

3 . 在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，，试确定的值，使得直线与平面所成角的正弦值为.

4 . 如图，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台．

(1)求圆台的表面积和体积；
(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到，且直线与平面ABCD所成角的正弦值为，求角的最小值．

5 . 已知圆的直径，圆所在平面，，点是圆周上不同于、的一点.

(1)证明：；
(2)已知，点是棱上一点，若与平面所成角的余弦值为，且，求的值.

6 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

7 . 已知等边△边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).

(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.

8 . 如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，将矩形ABCD沿EF翻折.

(1)若所成二面角的大小为（如图2），求证：直线面DBF；
(2)若所成二面角的大小为（如图3），点M在线段AD上，当直线BE与面EMC所成角为时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.

(1)若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；
(2)在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.