1 . 如图1，菱形中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.

（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；
（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.

2 . 在滨海文化中心有天津滨海科技馆，其建筑有鲜明的后工业风格，如图所示，截取其中一部分抽象出长方体和圆台组合，如图所示，长方体中，，圆台下底圆心为的中点，直径为2，圆与直线交于，圆台上底的圆心在上，直径为1.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值；
（3）圆台上底圆周上是否存在一点使得，若存在，求点到直线的距离，若不存在则说明理由.

3 . 将长()､宽()､高()分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：
方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中．

（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：
（2）求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，在棱上，，平行于的直线在正方形内，点到直线的距离记为，记二面角为为，已知初始状态下，，则（       ）

A．当增大时，先增大后减小	B．当增大时，先减小后增大
C．当增大时，先增大后减小	D．当增大时，先减小后增大

5 . 如图，在水平桌面上放置一块边长为的正方形薄木板.先以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小为.再以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面，此时的大小也为.

（1）求整个转动过程木板扫过的体积；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 某建筑工地上有一个旗杆（与地面垂直），其正南、正西方向各有一标杆，（均与地面垂直，在地面上），长度分别为1m，4m，在地面上有一基点（点A在B点的正西方向，也在D点的正南方向上），且，且四点共面．

（1）求基点A观测旗杆顶端F的距离及仰角的正切值；
（2）若旗杆上有一点，使得直线与地面所成的角为，试求平面与平面所成锐二面角的正弦值．