名校
1 . 如图,是圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,其轴截面是正三角形,点是上一点,,点、是底面圆上不同的两点,是的中点,直线与圆锥底面所成角满足.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
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2022-09-09更新
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580次组卷
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3卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
2 . 夹角
(1)求异面直线所成的角
若两异面直线所成角为,它们的方向向量分别为,则有=______ .
(2)求直线和平面所成的角
设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,与 的角为,则有______ =_______ .
(3)求二面角
如图,若于A,于B,平面PAB交于E,则________ 为二面角的平面角,∠AEB+∠APB=180°.若二面角的平面角的大小为,其两个面的法向量分别为,则=______ =_______
(4)求平面与平面的夹角
平面与平面相交,形成四个二面角,把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面的夹角_________ =___________ .
(1)求异面直线所成的角
若两异面直线所成角为,它们的方向向量分别为,则有=
(2)求直线和平面所成的角
设直线的方向向量为,平面的法向量为,直线与平面所成的角为,与 的角为,则有
(3)求二面角
如图,若于A,于B,平面PAB交于E,则
(4)求平面与平面的夹角
平面与平面相交,形成四个二面角,把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面与平面的夹角
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名校
3 . 已知三棱锥的底面是正三角形,则下列各选项正确的是( )
A.与平面所成角的最大值为 |
B.与平面所成角的最小值为 |
C.若平面平面,则二面角的最小值为 |
D.若、都不小于,则二面角为锐二面角 |
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2022-06-18更新
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584次组卷
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6卷引用:浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题
浙江省衢州市2021-2022学年高二下学期6月教学质量检测数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算(二)【基础版】(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法(二)【基础版】
名校
4 . 已知正三棱柱的所有棱长都为2,N为棱的中点,动点M满足,λ∈[0,1],当M运动时,下列选项正确的是( )
A.当时,的周长最小 |
B.当λ=0时,三棱锥的体积最大 |
C.存在λ使得AM⊥MN |
D.设平面与平面所成的角为θ,存在两个不同的λ值,使得 |
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2022-05-31更新
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714次组卷
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3卷引用:江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
5 . 已知梯形,现将梯形沿对角线向上折叠,连接,问:
(1)若折叠前不垂直于,则在折叠过程中是否能使?请给出证明;
(2)若梯形为等腰梯形,,折叠前,当折叠至面垂直于面时,二面角的余弦值.
(1)若折叠前不垂直于,则在折叠过程中是否能使?请给出证明;
(2)若梯形为等腰梯形,,折叠前,当折叠至面垂直于面时,二面角的余弦值.
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6 . 如图,分别是圆台上、下底面的直径,且,点是下底面圆周上一点,,圆台的高为.
(1)证明:不存在点使平面平面;
(2)若,求二面角的余泫值.
(1)证明:不存在点使平面平面;
(2)若,求二面角的余泫值.
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2022-05-23更新
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1076次组卷
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5卷引用:湖北省新高考部分校2022届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省新高考部分校2022届高三下学期5月质量检测数学试题山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-3陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题
7 . 如图,在圆台中,上底面圆的半径为2,下底面圆O的半径为4,过的平面截圆台得截面为,M是弧的中点,为母线,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,且,M为内部一动点,过M分别作平面OAB,平面OBC,平面OAC的垂线,垂足分别为P,Q,R.
①直线PR与直线BC是异面直线;
②为定值;
③三棱锥的外接球表面积的最小值为;
④当时,平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°.
则以上结论中所有正确结论的序号是______ .
①直线PR与直线BC是异面直线;
②为定值;
③三棱锥的外接球表面积的最小值为;
④当时,平面PQR与平面OBC所成的锐二面角为45°.
则以上结论中所有正确结论的序号是
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2022-05-09更新
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508次组卷
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3卷引用:四川省南充市2022届高三下学期高考适应性考试(三诊)数学(理)试题
解题方法
9 . 将一边长为的正六边形沿对折,然后将它倒放在水平面上,就构成了如图乙所示的五面体,底面是正方形.
(1)求的正弦值;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(1)求的正弦值;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图,在三棱锥中,,,,为的中点,点是棱上一动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的表面积为 |
B.若为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 |
C.若与平面所成角的正弦值为,则二面角的正弦值为 |
D.的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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992次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题