名校
解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法,如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合),已知两个圆锥的底面直径均为2,侧面积均为
,记过两个圆锥轴的截面为平面
,平面
与两个圆锥侧面的交线为
.已知平面
平行于平面
,平面
与两个圆锥侧面的交线为双曲线
的一部分,且
的两条渐近线分别平行于
,则该双曲线
的离心率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ecd5a154f24e9e534ed26278fea956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d578394cd8e4d7a705599269c512960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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2024-03-04更新
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1084次组卷
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4卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
解题方法
2 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆
的蒙日圆的半径为___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e22423d3a2efbc63652fa6f113c9a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/24/b9e95639-e9d4-45b6-b7c2-5cbdd54a3467.png?resizew=226)
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名校
3 . 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线,即在平面直角坐标系
中,点
到两个定点
的距离之积等于
的点
的轨迹称为双纽线,则当
时,下列结论正确是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f7c5f1d1daa91248f6da76c62d598c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd0f31afe865a63682ccd4a18a0e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
A.点![]() |
B.点![]() ![]() |
C.双纽线关于坐标轴对称 |
D.满足![]() ![]() |
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2024-01-09更新
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220次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,所以这个圆又被叫做“蒙日圆”,已知点A、B为椭圆
(
)上任意两个动点,动点P在直线
上,若
恒为锐角,则根据蒙日圆的相关知识,可知椭圆C的离心率的取值范围为______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/248964c945f573737f4d5bfb18a5be12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eac95d4bdf7fa0ad635dbd96f72b20f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fdbdde0d310f15a436cc47b27324f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
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2023-12-30更新
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920次组卷
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6卷引用:山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体,中国国家表演艺术的最高殿堂,中外文化交流的最大平台.大剧院的平面投影是椭圆
,其长轴长度约为
,短轴长度约为
.若直线
平行于长轴且
的中心到
的距离是
,则
被
截得的线段长度约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/2ee257ff-b581-4a37-86fa-abaf5b28c6c5null?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a91e28d4bf7d04e4a79d1e120b05ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bd8975741c7e768d21ee09a1f0de11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74dee2e8849924124cbb31f9c6f15479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-24更新
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3168次组卷
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5卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
解题方法
6 . 3D打印是快速成型技术的一种,通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒,该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm(数据均以外壁即笔筒外侧表面计算),则笔筒最细处的直径为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/c2713454-3b39-4421-ae2e-2de03e94b3bd.png?resizew=134)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/c2713454-3b39-4421-ae2e-2de03e94b3bd.png?resizew=134)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-14更新
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989次组卷
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10卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)
解题方法
7 . Cassini卵形线是由法国天文家Jean—Dominique Cassini(1625—1712)引入的.卵形线的定义:线上的任何点到两个固定点
,
的距离的乘积等于常数
.b是正常数,设
,
的距离为2a,如果
,就得到一个没有自交点的卵形线;如果
,就得到一个双纽线;如果
,就得到两个卵形线.若
,
.动点P满足
.则动点P的轨迹C的方程为______ :若A和
是轨迹C与y轴交点中距离最远的两点,则
面积的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a881309775c3b6a9f4ed408838666342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432d77fe5ad3032d59a237dd94c8a638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13b131ba034c3699a9c8a002433e9fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49bc7dd0de5310a29298f38bdee50d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d9b53b1b51a73b776f398361968def2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745221cd25b32e92329a57d35298161d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/14/34d8c808-ff16-4140-b60a-d115a8553925.png?resizew=329)
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解题方法
8 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅.已知点
,直线
,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a29ba49963134a7232fa8574105fc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b556b1a9944719cf423e90f8df16c773.png)
A.点P的轨迹曲线是一条线段 |
B.点P的轨迹与直线![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2023-01-15更新
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330次组卷
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5卷引用:山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)
名校
9 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/23/3136869383241728/3138690508972032/STEM/10551d94d36a44608fc8d4ff9a398579.png?resizew=248)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef621327dc3f0d83586b73c40351e85c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d120ba8c659457d22ce5e41856f8b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/23/3136869383241728/3138690508972032/STEM/10551d94d36a44608fc8d4ff9a398579.png?resizew=248)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-12-25更新
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974次组卷
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10卷引用:山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题(已下线)专题9-1 圆锥曲线(选填)-3(已下线)专题九 平面解析几何-1(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)
名校
解题方法
10 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点
与定点
的距离和它到定直线
:
的距离的比是常数
.若某条直线上存在这样的点
,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c7b07ace87ed58fdc1f1bc78a04aeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6e58ec5a07d7cc3248812b4cee2863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.动点![]() ![]() |
B.动点![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-12-11更新
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1095次组卷
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9卷引用:山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2