1 . 如图，过抛物线的焦点F作直线，与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若，则直线AB的方程________. ________.

2 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.
（1）求的标准方程；
（2）是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心为．已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，若四边形的四个顶点都在曲线上，对角线，互相垂直并且它们的交点恰为点，求四边形面积的取值范围．

5 . 已知抛物线C：y²＝16x的焦点为F，M为抛物线上一点，O为坐标原点，△OMF的外接圆与抛物线C的准线相切，则此外接圆的周长是（　　）

A．6π

B．12π

C．24π

D．36π

6 . 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是　　

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点满足且，则双曲线的离心率为_____．

8 . 已知双曲线的左右焦点分别为和，抛物线的准线过双曲线的左焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，双曲线的一个焦点到其渐近线距离的平方是，则抛物线的方程是　　

A．

B．

C．

D．

9 . 椭圆上一点到左焦点的距离为6，若点满足，则（       ）

A．6

B．4

C．2

D．

10 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，左焦点到左顶点的距离为1，离心率为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点A作斜率为k的直线与椭圆M交于另一点B，连接并延长交椭圆M于点C.若，求k的值.