1 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．

2 . 如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.

3 . 已知圆 ，过点 的直线 与圆 交于 两点（不重合）.
(1)求直线 斜率的取值范围；
(2)当 时，求直线 的方程.

4 . 已知动点P到直线的距离比到点距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知过点的直线l交E于A，B两点，且（O为坐标原点）的面积为32，求l的方程．

5 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线在第一象限上的点，且其到焦点的距离为5．
(1)求点的坐标；
(2)求抛物线在点处的切线方程．

6 . 已知抛物线的焦点为是上的点，且.
(1)求的方程；
(2)已知直线交于两点，且的中点为，求的方程.

7 . 已知椭圆经过点和．
(1)求的方程；
(2)若点（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．

8 . 已知抛物线：（）经过点.
(1)求抛物线的方程及其焦点坐标、准线方程；
(2)过抛物线上一动点作圆：的一条切线，切点为，求切线长的最小值.

9 . 已知椭圆：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.

10 . 已知抛物线和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.