1 . 已知双曲线的离心率为，焦距为．
(1)求的标准方程；
(2)若过点作直线分别交的左､右两支于两点，交的渐近线于，两点，求的取值范围．

2 . 已知在曲线，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）
(1)求曲线C的方程；
(2)若过且与l垂直的直线与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）
（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．
（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．

4 . 已知点为椭圆：上的一点，点．
(1)求C的离心率；
(2)若直线l交C于M，N两点（M，N不与点B重合），且直线BM，BN，MN的斜率满足，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上，直线．
(1)若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；
(2)当时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．

6 . 已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为．
(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．

7 . 已知是抛物线上的两点．
(1)求C的准线方程；
(2)若直线经过C的焦点，且与C交于P，Q两点，求的最小值．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线，分别与直线交于M，N两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，点到直线的距离与点到点的距离之比为．记的轨迹为．
(1)求的离心率；
(2)过的上顶点的直线与相交于另一点，若的面积为，求的方程．

10 . 设直线．点和点分别在直线和上运动，点为的中点，点为坐标原点，且．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设，求当取得最小值时直线的方程；
(3)设点关于直线的对称点为，证明：直线过定点．