1 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

2 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，是坐标原点，求的面积.

3 . 已知椭圆：，是椭圆上一点（点不在坐标轴上），椭圆的长轴为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则____________．

4 . 已知抛物线：经过点，若点到抛物线的焦点的距离为4，则______

5 . 如图，已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)设点是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交曲线于、两点，直线，的斜率分别是，，证明：为定值.

6 . 过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则弦的长为______.

7 . 已知是椭圆：的右焦点，直线过椭圆的下顶点且斜率为，以点为圆心、半焦距为半径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为______.

8 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)求以线段为直径的圆的方程；
(3)不过原点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，若为线段的中点，且，求直线的方程．

9 . 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆，椭圆与是“相似椭圆”，且椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短半轴长为.
(1)当时，求椭圆的方程；
(2)若在椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围.

10 . 设双曲线C的方程为，直线l过点和点．若双曲线C的一条渐近线与直线l平行，另一条渐近线与直线l垂直，则双曲线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．