1 . 在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．

2 . 如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，为椭圆上在第一象限内一点，记的面积为，的面积为．若，则直线的斜率为_______．

4 . 在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，且点纵坐标为，则到抛物线焦点的距离为____．

5 . 已知双曲线，则点到的渐近线的距离为_______.

6 . 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．

7 . 某市公园内的人工湖上有一个以点为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径，在的另一侧建有控制台，和之间均有小径连接(小径均为直路)，且，喷泉中心点距离点60米，且连线恰与平行，在小径上有一拍照点，现测得米， 米，且.

(1)请计算小径的长度；
(2)现打算改建控制台的位置，其离喷泉尽可能近，在点的位置及大小均不变的前提下，请计算距离的最小值；
(3)一人从小径一端处向处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心，半径米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点在圆：内，动直线过点且交圆于，两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围为______.

9 . 在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程．

10 . 已知曲线（为参数）和曲线（为参数）相交于两点，求两点的距离.