1 . 某同学解答一道解析几何题:“已知圆:与直线和分别相切,点的坐标为.两点分别在直线和上,且,,试推断线段的中点是否在圆上.”
该同学解答过程如下:
请指出上述解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
该同学解答过程如下:
解答:因为 圆:与直线和分别相切, 所以 所以 由题意可设, 因为 ,点的坐标为, 所以 ,即. ① 因为 , 所以 . 化简得 ② 由①②可得 所以 . 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或. 所以 线段的中点不在圆上. |
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名校
解题方法
2 . 已知圆C的方程为.
(1)设O为坐标原点,P为圆C上任意一点,求的最大值与最小值;
(2)设直线,记直线l被圆C截得的弦长为a,直线l被圆截得的弦长为b,试比较a与b的大小.
(1)设O为坐标原点,P为圆C上任意一点,求的最大值与最小值;
(2)设直线,记直线l被圆C截得的弦长为a,直线l被圆截得的弦长为b,试比较a与b的大小.
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2022-02-10更新
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165次组卷
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3卷引用:吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试卷
名校
3 . 已知矩形中,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,B的坐标为,点P在边上,点A关于的对称点为,若点到直线的距离为4,则点的坐标可能为________ .
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2022-09-06更新
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710次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
4 . 已知中,,点B位于第四象限.
(1)求直线的方程;
(2)若_________时,求点B的坐标.(从下面三个条件中任选一个,补充在问题中并作答)
①是等边三角形;
②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M,N两点,且,;
③点,且的面积为.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求直线的方程;
(2)若_________时,求点B的坐标.(从下面三个条件中任选一个,补充在问题中并作答)
①是等边三角形;
②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M,N两点,且,;
③点,且的面积为.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-12-09更新
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397次组卷
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6卷引用:江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时5 平面直角坐标系中的距离公式2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试卷(已下线)第1章 直线与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
5 . 某市A、B两地之间相距60千米,如图所示,有一条直线铁路经过地,测量得地距离铁路48千米.现要在A、B两地之间运送货物,计划从铁路沿线上的处修筑一条直线公路通往地,已知公路的运费是铁路运费的2倍,铁路运费为每千米100元,问点选在何处时可使总运费最少,最少是多少元?
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名校
解题方法
6 . 点在直线上,直线与关于点对称,则一定在直线上的点为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-28更新
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1598次组卷
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11卷引用:北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)考点17 直线与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题34 两条直线的位置关系-3湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题2.10 点、线间的对称关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.5 点、线间的对称关系【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二节 两直线的位置关系 B素养提升卷(已下线)直线专题:直线中的对称问题6种考法-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(1)(已下线)专题18 直线和圆的对称问题8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.5 平面上的距离(2个考点十大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图①,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),点,顶点为D,与y轴交于点C,连接AC,已知.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,点E在y轴的负半轴上,且,连接BE,并延长交抛物线于点F,点P为直线BF上方抛物线上一动点,连接PB,PE,当的面积最大时,请求出面积的最大值及点P的坐标;
(3)如图③,将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线,它与y轴交于点M,此时新抛物线顶点记为,N为新抛物线上一点,若是以为直角边的直角三角形,求点N的横坐标.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,点E在y轴的负半轴上,且,连接BE,并延长交抛物线于点F,点P为直线BF上方抛物线上一动点,连接PB,PE,当的面积最大时,请求出面积的最大值及点P的坐标;
(3)如图③,将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线,它与y轴交于点M,此时新抛物线顶点记为,N为新抛物线上一点,若是以为直角边的直角三角形,求点N的横坐标.
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解题方法
8 . 已知椭圆E中心在坐标原点,方程为,直线与椭圆交于A、B两点.
(1)当k=1时,若椭圆E上存在点C使得点O、A、C、B构成平行四边形OACB,求直线方程;
(2)若直线过左焦点F(不与x轴重合),弦AB中点为点P,过F作的垂线,且直线与直线OP交于点G,求点G所在的轨迹方程.
(1)当k=1时,若椭圆E上存在点C使得点O、A、C、B构成平行四边形OACB,求直线方程;
(2)若直线过左焦点F(不与x轴重合),弦AB中点为点P,过F作的垂线,且直线与直线OP交于点G,求点G所在的轨迹方程.
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2021-08-17更新
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267次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 过曲线:上的点作曲线的切线与曲线交于,过点作曲线的切线与曲线交于点,依此类推,可得到点列:,已知.
(1)求点,的坐标;
(2)求数列的通项公式;
(3)记点到直线(即直线)的距离为,求证:.
(1)求点,的坐标;
(2)求数列的通项公式;
(3)记点到直线(即直线)的距离为,求证:.
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解题方法
10 . 已知圆,下列命题正确的是( )
A.为过点的圆的一条切线 |
B.为过点的圆的一条切线 |
C.为过点的圆的一条切线 |
D.为过点的圆的一条切线 |
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