名校
解题方法
1 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是
上一点．过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
．若
的交点
在上（
均在
轴上方
，且
，则的离心率为__________ ．
是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为
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7日内更新
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1176次组卷
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3卷引用：第一套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1174次组卷
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5卷引用：第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
名校
3 . 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点
恒有
成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：
（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为
，则
____________ .
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则
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2023-11-17更新
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379次组卷
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4卷引用：黄金卷05
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
的离心率为
，直线：
与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上.
：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.(1)求双曲线
的方程(2)设双曲线
的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
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2023-03-24更新
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2595次组卷
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8卷引用：押新高考第21题 圆锥曲线
名校
解题方法
5 . 不与轴重合的直线
过点
，双曲线
上存在两点
关于对称，
中点的横坐标为
.若
，则双曲线的离心率为___________ .
轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为
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2023-03-20更新
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634次组卷
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3卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
(1)求证：
；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.(1)求证：
；(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
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7 . 设直线
与曲线
相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，
轴于点
，
，并记点
．下列命题中正确的是（ ）
与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ）A． |
B． 是 与 的等比中项 |
C．存在定点 ，使得 为定值 |
D．存在定点，使得 为定值 |
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名校
8 . 已知椭圆方程为
，左右焦点分别为，，
是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.
(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求
；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足
.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求；(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线
与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
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名校
9 . 已知
，若过定点的动直线：
和过定点的动直线：
交于点（与，不重合），则以下说法错误的是（ ）
，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法错误的是（ ）A．点的坐标为 | B． |
C． | D． 的最大值为5 |
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2023-01-13更新
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1593次组卷
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6卷引用：专题2-1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值（原卷版）
（已下线）专题2-1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值（原卷版）（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）直线与方程贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
名校
解题方法
10 . 已知
，若过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点P（P与A，B不重合），则下列结论中正确的是（ ）
，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（P与A，B不重合），则下列结论中正确的是（ ）| A．A点的坐标为 | B．点P的轨迹方程 |
C． | D． 的最大值为 |
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