1 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
过点
，过点
的直线
交抛物线于
，
两点，点在点右侧，若
为焦点，直线
，
分别交抛物线于
，
两点，则（ ）
过点，过点的直线交抛物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则（ ）A． | B． 有最小值4 |
C． | D．A，P，Q三点共线 |
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名校
解题方法
3 . 已知
，
是椭圆
的左右顶点，是双曲线
在第一象限上的一点，直线
，分别交椭圆于另外的点，．若直线
过椭圆的右焦点，且
，则椭圆的离心率为________ ．
，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为
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2023-10-19更新
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1239次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市射阳县射阳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题湖北省武汉市部分高中2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 在直角坐标平面内，已知
，
，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于
，记动点的轨迹为
．
(1)求
的方程；(2)过直线
：
上任意一点作直线与
，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．
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2023-09-05更新
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1010次组卷
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4卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
5 . 已知A、B是椭圆
与双曲线
的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N．若MN过椭圆的焦点F，且
，则双曲线的离心率为______ ．
与双曲线的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N．若MN过椭圆的焦点F，且，则双曲线的离心率为
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6 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线
与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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671次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
解题方法
7 . 已知
是双曲线的左焦点，点
在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若是双曲线在第二象限内的动点，
，记
的内角平分线所在直线斜率为
，直线
斜率为
,求证：
是定值.
是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.
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8 . 已知圆：
，为圆上一动点，
，线段
的垂直平分线交
于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆
交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，
.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2023-03-07更新
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742次组卷
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5卷引用：福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）
名校
解题方法
9 . 已知函数
若存在唯一的整数 x，使得
成立，则所有满足条件的整数 a的取值集合为（ ）
若存在唯一的成立，则所有满足条件的A． | B． | C． | D． |
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2022-07-08更新
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1176次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3上海市格致中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在正三角形
中，为
中点，为三角形内一动点，且满足
，则
最小值为（ ）
中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-22更新
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2877次组卷
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9卷引用：江苏省常州市十校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
江苏省常州市十校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月28日）（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-1
