1 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，
是双曲线
位于第二象限左支上一动点，过点作直线交
轴正半轴于点
，交双曲线右支于
，再过点作直线交双曲线右支于
，总有
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．当
三点共线时．求证：
(1)
为常数；
(2)为定点，并求其坐标．
是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：(1)
为常数；(2)
为定点，并求其坐标．
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解题方法
3 . 已知双曲线
，点
，
都在双曲线
上，且的右焦点为
.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线
和
的斜率分别为
，证明：
.
，点，都在双曲线上，且的右焦点为.(1)求
的离心率及其渐近线方程；(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.
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解题方法
4 . 已知双曲线
：
经过点
，，为左右顶点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于，
两点（不与重合），记直线，
的斜率为，，证明：
为定值.
：经过点，，为左右顶点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.
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23-24高二上·全国·课后作业
5 . 求证：顺次连接
，
，
，
四点所得的四边形是梯形．
，，，四点所得的四边形是梯形．
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2023-09-11更新
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163次组卷
|
3卷引用：2.3 两条直线的位置关系
名校
解题方法
6 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，为双曲线
上异于的任意一点，直线
、
斜率乘积为
，焦距为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．(1)求双曲线
的方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
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2024-01-13更新
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1866次组卷
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7卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
7 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为，连结并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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676次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题
内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
8 . 已知
是椭圆
的两个焦点，过
的直线
交于
两点，当垂直于轴时，且
的面积是
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线
交直线
于点，若直线
上存在另一点
，使
，求证：
三点共线.
是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.
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2023-03-30更新
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1561次组卷
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4卷引用：天津市南开区2023届高三一模数学试题
天津市南开区2023届高三一模数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市经济技术开发区第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
9 . 已知椭圆C：
，过点
作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：
.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.(1)证明：
.(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
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2023-08-27更新
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610次组卷
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5卷引用：广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题
广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）
解题方法
10 . 已知焦点在轴上的椭圆：
的长轴长为4，的右顶点到右焦点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，已知点
，直线与椭圆交于不同的两点，，（，两点都在轴上方），
为坐标原点，且
.证明直线过定点，并求出该定点坐标.
轴上的椭圆：的长轴长为4，的右顶点到右焦点的距离为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，已知点
，直线与椭圆交于不同的两点，，（，两点都在轴上方），为坐标原点，且.证明直线过定点，并求出该定点坐标.
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