名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，直线
：
与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为
，直线
平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上.
：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.(1)求双曲线
的方程(2)设双曲线
的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
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2023-03-24更新
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2542次组卷
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8卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
名校
2 . 阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：
的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为
，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点P的坐标为 | D． |
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2022-03-14更新
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3309次组卷
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10卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）
2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
(1)求证：
；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.(1)求证：
；(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
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2023-02-19更新
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1282次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知Р是圆
上的动点，直线
与
交于点Q，则（ ）
上的动点，直线与交于点Q，则（ ）A． |
| B．直线与圆O相切 |
C．直线与圆O截得弦长为 |
D． 长最大值为 |
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2022-04-21更新
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2393次组卷
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10卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题
江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题辽宁省东北育才双语学校2022届高三决胜高考最后一卷数学试题新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题（已下线）三轮冲刺卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省揭阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点19 直线和圆的方程-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 已知直线l1：
，l2：
，l3：
，l4：
.则（ ）
，l2：，l3：，l4：.则（ ）A．存在实数α，使l1 l2， |
| B．存在实数α，使l2l3； |
| C．对任意实数α，都有l1⊥l4 |
| D．存在点到四条直线距离相等 |
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2023-05-20更新
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1081次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题
江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题安徽省临泉第一中学2022-2023学年高三下学期5月鼎尖教育联考数学试题（已下线）第二节 两直线的位置关系 B素养提升卷浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）第02讲 两条直线的位置关系（练习）江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
过定点，直线
过定点
，与相交于点
，则
（ ）
过定点，直线过定点，与相交于点，则（ ）| A．10 | B．13 | C．16 | D．20 |
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2022-03-10更新
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1807次组卷
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10卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学试题
吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学试题吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试文科数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题26 直线与圆- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）第31练 直线方程（已下线）1.5 平面上的距离 （1）山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题2.7 直线的交点坐标与距离公式-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 2.3直线的交点坐标与距离公式（1）（已下线）2.3.2 两点间的距离公式（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，渐近线为直线
，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）
的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知直线是曲线
上任一点
处的切线，直线是曲线
上点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时， |
B．存在 ，使得 |
C．若与交于点时，且三角形 为等边三角形，则 |
D．若与曲线 相切，切点为 ，则 |
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2024-03-12更新
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825次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
9-10高一下·海南·期末
名校
解题方法
9 . 设
分别是
中
所对边的边长，则直线
与
的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．重合 | C．垂直 | D．相交但不垂直 |
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2023-10-17更新
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613次组卷
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29卷引用：2014高考名师推荐数学文科判断两直线平行或垂直
（已下线）2014高考名师推荐数学文科判断两直线平行或垂直（已下线）2010年海南中学高一下学期期末测试数学（已下线）2012年人教A版高中数学必修二3.1直线的倾斜角与斜率练习卷（二）（已下线）2012-2013学年四川成都实验外国语学校高一6月考数学卷2016-2017学年湖北白水高级中学高二9月月考数学试卷2017届河南新乡一中高三文周考12.18数学试卷湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省临沂市平邑县第一中学2018年人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》单元检测题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题四川省双流中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学（理）试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题河南省焦作市博爱县英才学校2020-2021学年第一学期第三次考试高二数学（理）试题（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第1章 1.3 两条直线的位置关系 每周一练（1）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第1章 1.3.1 两条直线的相交、平行和重合（已下线）专题34 两条直线的位置关系-4（已下线）第02讲 两条直线的位置关系 (精讲）-1沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第一章 每周一练北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.2 两条直线的位置关系人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.2直线及其方程 2.2.3两条直线的位置关系（二）上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 两条直线的位置关系（八大题型）（讲义）-1（已下线）专题03 两条直线的位置关系-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（3月）数学试题
名校
10 . 设
，直线
，直线
，记分别过定点
，且与的交点为，则
的最大值为__________ .
，直线，直线，记分别过定点，且与的交点为，则的最大值为
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