名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为点A、B，M为双曲线
上的动点，点
.
(1)求点M到的两条渐近线的距离之积；
(2)求经过点Q的双曲线的切线方程；
(3)设点P在第一象限，且在渐近线的上方，直线PA，PB分别与y轴交于点C，D.过点P作的两条切线，分别与y轴交于点E，F（E在F的上方），证明：
.
的左、右顶点分别为点A、B，M为双曲线上的动点，点.(1)求点M到
的两条渐近线的距离之积；(2)求经过点Q的双曲线
的切线方程；(3)设点P在第一象限，且在渐近线的上方，直线PA，PB分别与y轴交于点C，D.过点P作
的两条切线，分别与y轴交于点E，F（E在F的上方），证明：.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 如图，已知二次函数
：
经过点
，
，
，点P是第一象限内抛物线上一点，设点P关于直线
的对称点为点Q.作轴
于点D，连接
，点M是位于抛物线对称轴右边的线段上一点，连接
.若有
，
.
(2)求M点的坐标.
：经过点，，，点P是第一象限内抛物线上一点，设点P关于直线的对称点为点Q.作轴于点D，连接，点M是位于抛物线对称轴右边的线段上一点，连接.若有，.
(2)求M点的坐标.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点
作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线
上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别
①判断：直线
与圆
的位置关系，并说明理由；
②求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别①判断：直线
与圆的位置关系，并说明理由；②求
周长的最小值．
您最近一年使用：0次
4 . 已知双曲线
：
的渐近线为
，焦距为
，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、
、
、
.
(1)求的方程；
(2)证明：
；
(3)求
的取值范围.
：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.(1)求
的方程；(2)证明：
；(3)求
的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-04-29更新
|
1008次组卷
|
2卷引用：湖南省长郡中学、浙江省杭州二中、江苏省南京师大附中三校2023-2024学年高三下学期联考数学试题
5 . 设双曲线
，直线
与交于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)已知上存在异于的
两点，使得
.
（i）当
时，求到点
的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当
时，记原点到直线
的距离为
，若直线经过点
，求的取值范围.
，直线与交于两点.(1)求
的取值范围；(2)已知
上存在异于的两点，使得.（i）当
时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当
时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-04-24更新
|
1528次组卷
|
3卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
6 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线；
(3)在（2）的条件下，过曲线上两点作曲线的切线
，其交点为.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
您最近一年使用：0次
2024-03-19更新
|
2340次组卷
|
10卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4（已下线）专题2 解析几何中动点轨迹（方程）【讲】（压轴题大全）（已下线）专题3 曲线系方程及其应用【讲】（压轴题大全）（已下线）专题20 创新定义题型（2大考向真题解读）（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（一）【讲】（已下线）拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题（八大题型）广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，
，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线
和
分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设
，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．
您最近一年使用：0次
8 . 已知直线
过抛物线
的焦点，且与交于两点.过两点分别作的切线，设两条切线交于点，线段的中点为.若
，则
__________ ；
面积的最小值为__________ .
过抛物线的焦点，且与交于两点.过两点分别作的切线，设两条切线交于点，线段的中点为.若，则面积的最小值为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.
您最近一年使用：0次
2023-11-14更新
|
959次组卷
|
3卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
10 . 平面直角坐标系
中，为动点，与直线
垂直，垂足位于第一象限，
与直线
垂直，垂足位于第四象限，
且
，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，设点
与点关于原点
对称，
的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为
，交于另一点
，求
的最大值.
中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
您最近一年使用：0次
