1 . 已知正方体的棱长为，，分别为，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）

①点的轨迹长度为；
②线段的轨迹与平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④过、、作正方体的截面，则该截面的周长为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知是椭圆：的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为______.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.

（1）证明：直线经过的中点；
（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

4 . 已知实数、、、满足：，，，则的最大值为__________.

5 . 已知抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l的倾斜角为45°时，|AB|=4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C在点A处的切线为m，BH⊥m于点H，求|BH|的最小值．

6 . 已知圆，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线与圆相切，且与相交于两点，求点到弦的垂直平分线距离的最大值．

7 . 已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________.

8 . 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.
（1）求点到线段（）的距离；
（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段、距离相等的点的集合，其中，，、、、坐标分别是、、、，同时在直角坐标系下作出集合应满足的图像.

10 . 在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（       ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1