1 . 设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________．

2 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．

3 . 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则以下正确的序号为（       ）
①存在轴上的唯一点对，，使得为常数
②存在轴上的无数个点对，，使得为常数
③存在直线（）上的唯一点对，，使得为常数
④存在直线（）上的无数个点对，，使得为常数

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

4 . （1）已知点和，求；
（2）已知的顶点为，，，求的周长．

5 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为______．（写出一个即可）

   

6 . 设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（       ）

A．-4

B．

C．4

D．1

7 . 已知，过点且与直线垂直的直线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与坐标轴的交点分别为M和N，求．

8 . 已知两条直线，
(1)若直线与两坐标轴分别交于两点，又过定点，当为何值时， 有最小值，并求此时的方程；
(2)若，设与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积的最大值；
(3)设，直线与轴交于点，的交点为，如图现因三角形中的阴影部分受到损坏，经过点的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线的斜率，求保留部分三角形面积的取值范围．

9 . 已知点，动点满足，则的取值范围（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点，求的值；
(2)若点的坐标为，求证：为定值.