名校
解题方法
1 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动,展示劳动实践成果并进行评比,某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”,该“心形”由上、下两部分组成,并用矩形框虚线进行镶嵌,上部分是两个半径都为的半圆,分别为其直径,且,下部分是一个“半椭圆”,并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率.
(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,__________ ;
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为__________ .
(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为
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2024-04-02更新
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220次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
2 . 已知圆经过点,且点到点的距离为3,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 平面内互不重合的点、、、、、、,若,其中,2,3,4,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-27更新
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351次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附中2024届高三下学期开学考试数学试题
4 . 折纸既是一种玩具,也是一种艺术品,更是一种思维活动.如图,有一张直径为4的圆形纸片,圆心为,在圆内任取一点,折叠纸片,使得圆周上某一点刚好与点重合,记此时的折痕为,点在上,则的最小值为( )
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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2024-02-23更新
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295次组卷
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6卷引用:信息必刷卷01(北京专用)
5 . 在平面直角坐标系中,定义为点到点的“折线距离”.点O是坐标原点,点P在圆上,点Q在直线上.在这个定义下,给出下列结论:
①若点P的横坐标为,则; ②的最大值是
③的最小值是2; ④的最小值是
其中,所有正确结论的序号是___________ .
①若点P的横坐标为,则; ②的最大值是
③的最小值是2; ④的最小值是
其中,所有正确结论的序号是
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6 . 已知两定点、,动点P满足条件___,求动点P的轨迹方程.请从下列条件中任选一个补充到横线上,并在此条件下完成题目.
条件①:直线PM与直线PN垂直;
条件②:点P到M、N两点距离平方之和为20;
条件③:直线PM与直线PN斜率之积为4.
(注:如果选择的条件不符合要求,计0分;如果选择多个符合要求的条件分别作答,按第一个解答计分)
条件①:直线PM与直线PN垂直;
条件②:点P到M、N两点距离平方之和为20;
条件③:直线PM与直线PN斜率之积为4.
(注:如果选择的条件不符合要求,计0分;如果选择多个符合要求的条件分别作答,按第一个解答计分)
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7 . 已知圆经过点,且______.
(1)求圆的方程;
(2)求以点为中点的弦所在直线的方程.
从以下两个条件中任选一个,补充在上面横线中,并解答上面的问题.
①圆经过;②圆心在直线上;
(1)求圆的方程;
(2)求以点为中点的弦所在直线的方程.
从以下两个条件中任选一个,补充在上面横线中,并解答上面的问题.
①圆经过;②圆心在直线上;
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8 . 长度为6的线段,设线段中点为G,线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A,B(A点在左),与y轴交点分别为C,D(C点在上),设H为第一象限内点G的轨迹上的动点,直线与直线交于点M,直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.
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解题方法
9 . 赵州桥,又名安济桥,位于河北省石家庄市赵县的洨河上,距今已有多年的历史,是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥,其高超的技术水平和不朽的艺术价值,彰显了中国劳动人民的智慧和力量.2023年以来,中国文旅市场迎来强劲复苏,某地一旅游景点为吸引游客,参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥,该圆拱桥的圆拱跨度为,拱高为,在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程;
(2)若该景区游船宽,水面以上高,试判断该景区游船能否从桥下通过,并说明理由.
(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程;
(2)若该景区游船宽,水面以上高,试判断该景区游船能否从桥下通过,并说明理由.
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2023-11-02更新
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180次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(B)
10 . 给定圆O及圆内一点P,设A,B是圆O上的两个动点,满足,则的中点的轨迹为( )
A.一个圆 | B.一个椭圆 | C.一段双曲线 | D.一段抛物线 |
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