1 . 已知抛物线：的焦点为，点在上.
(1)求以为直径的圆的方程：
(2)若直线交抛物线于异于的，两点，且直线和直线关于直线对称，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

2 . 将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆标准方程为，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且.过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若在以为直径的圆上，求直线的方程和圆的方程.

4 . 已知点，关于原点对称，点在直线上，，圆过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为.
（1）求圆的半径；
（2）已知点，当时，作直线与圆相交于不同的两点，，已知直线不经过点，且直线，斜率之和为，求证：直线恒过定点.

5 . 下列结论正确的是（       ）

A．若是直线方向向量，平面，则是平面的一个法向量；

B．坐标平面内过点的直线可以写成；

C．直线过点，且原点到的距离是，则的方程是；

D．设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为.

6 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.

10 . 如图，圆的圆心为点，，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为__________．