名校
解题方法
1 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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258次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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190次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知
是圆
上两点．若
，则
的取值范围是（ ）
是圆上两点．若，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知圆
过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若
、
在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线
过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2023-12-15更新
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496次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知
，
是圆：
上的两个不同的点，若
，则
的取值范围为
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2023-09-19更新
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1968次组卷
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13卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段
与C交于点M．若
与C的焦距的比值为
，则C的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-01更新
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999次组卷
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10卷引用：江西省宁冈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
江西省宁冈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题（11月）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期阶段测试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知圆过点
，
，
.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与
轴平行的直线与圆交于点，，点
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
（
与不重合），证明：直线过定点.
过点，，.(1)求圆
的标准方程；(2)若过点
且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.
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2023-03-04更新
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919次组卷
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10卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题
江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）（已下线）第3课时 课中 直线与圆的位置关系（已下线）第一章 直线与圆（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
解题方法
8 . 已知圆心在轴上的圆与直线
切于点
.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知
，经过原点且斜率为正数的直线
与圆交于
，
.求
的最大值．
轴上的圆与直线切于点.(1)求圆
的标准方程；(2)已知
，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值．
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2023-01-09更新
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1428次组卷
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13卷引用：江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题9 直线与圆、圆与圆的位置关系 B能力卷（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）（已下线）模块三 专题12 直线与圆、圆与圆的位置关系 B能力卷吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 第二章 直线和圆的方程章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（1）（已下线）圆 与方程
9 . 已知点
，点P为圆 
上一点，则
的最小值为（ ）
，点P为圆 上一点，则的最小值为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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2022-12-12更新
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756次组卷
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2卷引用：江西省2022-2023学年高二上学期12月统一调研测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点在直线
：
上，过点的两条直线与圆
：
分别相切于
两点，则圆心到直线
的距离的最大值为（ ）
在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-11-08更新
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1068次组卷
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5卷引用：江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题
江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市庐阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月检测数学试题
