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1 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，
，则
的最小值为___________ .
，则的最小值为
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解题方法
2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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258次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
3 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽 
，杯深 
，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为_____________ 
.
，杯深 ，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为.
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4 . 已知直线
与直线
相交于点
，其轨迹记为曲线
，曲线
的方程为
，点
，
分别在曲线，上运动，点
在直线
上，若直线经过点
，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则
的最小值为______ .
与直线相交于点，其轨迹记为曲线，曲线的方程为，点，分别在曲线，上运动，点在直线上，若直线经过点，且与两曲线，的公共弦所在的直线垂直，则的最小值为
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，点为抛物线上任意一点，为圆
上任意一点，则
的最小值为__________ .
的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知直线：
与圆：
、圆：
相交于从左到右依次排列的四个不同点A，B，C，D，且满足
，则线段
的长为____________ .
：与圆：、圆：相交于从左到右依次排列的四个不同点A，B，C，D，且满足，则线段的长为
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解题方法
7 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔
蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上两个动点.直线的方程为
.给出下列四个结论：
①
的蒙日圆的方程为
；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得
；
③记点
到直线的距离为
，则
的最小值为
；
④若矩形
的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为
.
其中所有正确结论的序号为__________ .
蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：①
的蒙日圆的方程为；②在直线
上存在点，椭圆上存在，使得；③记点
到直线的距离为，则的最小值为；④若矩形
的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.其中所有正确结论的序号为
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2024-01-18更新
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278次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
8 . 关于曲线
，下列结论正确的有__________
①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线
有四个交点
③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆
无公共点
，下列结论正确的有①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线
有四个交点③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆
无公共点
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解题方法
9 . 如图，四边形
中，
，
，
，
，则
面积的最大值为______ .
中，，，，，则面积的最大值为
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2024-01-05更新
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945次组卷
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5卷引用：河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题
河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）专题13 解三角形的最值问题（已下线）考点19 解三角形中的几何问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）压轴小题2 正余弦定理在平面图形中的应用
名校
解题方法
10 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使
，则椭圆离心率的取值范围为______ （写成集合或区间形式）．
分别为椭圆的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使，则椭圆离心率的取值范围为
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2023-12-20更新
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1023次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
