1 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，过l右侧的点P作，垂足为M，且．
   
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点的动直线交轨迹C于S，T．证明：以线段为直径的圆过定点．

2 . 已知圆过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程．

3 . 已知圆：，圆：，一动圆与圆和圆同时内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，两互相垂直的直线，相交于点，交曲线于，两点，交圆于，两点，求与的面积之和的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

6 . 已知点M的坐标为，点N的坐标为，且动点Q到点M的距离是，线段QN的垂直平分线交线段QM于点P.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过圆上任意一点作切线l交曲线C于A，B两点，以AB为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由.

7 . 已知经过圆上点的切线方程是.
（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线方程；
（2）已知椭圆，P为直线上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，
①求证：直线AB过定点.
②当点P到直线AB的距离为时，求三角形PAB的外接圆方程.

8 . 在平面直角坐标系中，①已知点，直线，动点P满足到点Q的距离与到直线的距离之比为．②已知点是圆上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于P．③点分别在轴，y轴上运动，且，动点P满足．
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
（2）设圆上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由．

9 . 已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．
（1）求直线的方程；
（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

10 . 已知圆的圆心坐标为，直线被圆C截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）若过点作斜率为的直线交圆于，两点，为坐标原点，且直线，的斜率乘积满足，求直线的方程.