1 . 设点P(x，y)是圆：x²＋(y－3)²＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则的最大值为________.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.
（1）当时，求直线被圆截得的弦长；
（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；
（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.

3 . 已知圆及点，设P，Q分别是直线和圆C上的动点，则的最小值为__________．

4 . 已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上．
(1)求圆的方程;
（2）设为圆上任意一点, ,,与不共线,  为的平分线,且交于.求证: 与的面积之比为定值．

5 . 调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”.

（1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由；
（2）若要使与商场相距2km以内的区域（含边界）均为商场相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是

A．

B．

C．

D．

8 . 若点在圆的内部，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面内，，若动点满足，则的最小值是__________．

10 . 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．