名校
解题方法
1 . 已知点
在抛物线C：
上，过P作圆
的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为
，若F为C的焦点，
为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）
在抛物线C：上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为，若F为C的焦点，为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）A． | B． |
C． 的最大值是 | D．的最大值是 |
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2023-06-03更新
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610次组卷
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3卷引用：湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
2 . 已知曲线
．
①若
为曲线
上一点，则
；
②曲线在
处的切线斜率为0；
③
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是_____________ ．
．①若
为曲线上一点，则；②曲线
在处的切线斜率为0；③
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1180次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率是
，点
是椭圆的上顶点，点
是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设圆
.若直线
与圆相切，求点的坐标；
(3)若点
是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于
轴的对称点是点
，直线
分别交轴与点
､点
，探究
是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)设圆
.若直线与圆相切，求点的坐标；(3)若点
是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
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2023-05-31更新
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842次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三三模数学试题
4 . 一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这点处相切.下列说法正确的是（ ）
A．若圆 是直线 的包络线，则有 |
B．若曲线 是直线族 的包络线，则的长为 |
C．曲线 是三条过点 的直线的包络线，其中 则 |
D．若两曲线 和 是同一条直线的包络线，则 的取值范围是 |
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5 . 设椭圆
过点
，
两点，
为坐标原点.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，请说明理由.
过点，两点，为坐标原点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
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6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
与
，点在直线
：
上． 当
取最大值时，比
的值为（ ）
的左右焦点分别为与，点在直线：上． 当取最大值时，比的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知圆
，则（ ）
，则（ ）| A．存在两个不同的a，使得圆C经过坐标原点 |
| B．存在两个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等 |
C．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线 平分 |
| D．存在三个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切 |
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2023-05-12更新
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424次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2023届高三三模数学试题
解题方法
8 . 在直角坐标平面内，已知两点
，
，动点M到点的距离为
，线段
的垂直平分线交
于点N．
(1)求动点N的轨迹方程；
(2)设（1）中的动点的轨迹为C，圆
，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与轨迹C交于P、Q两点，与x轴正半轴交于点B．若
，求直线l的方程．
，，动点M到点的距离为，线段的垂直平分线交于点N．(1)求动点N的轨迹方程；
(2)设（1）中的动点的轨迹为C，圆
，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与轨迹C交于P、Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，求直线l的方程．
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9 . 如图，探测机器人从点出发，准备探测道路
和
所围的三角危险区域.已知机器人在道路和上探测速度可达每分钟2米，
，在
内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为___________ .
点出发，准备探测道路和所围的三角危险区域.已知机器人在道路和上探测速度可达每分钟2米，，在内为危险区域，探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动（不考虑转向耗时），则理论上，5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为
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2023-05-05更新
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310次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 在等边
中，为内一动点，
，则
的最小值是（ ）
中，为内一动点，，则的最小值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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