1 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

2 . 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与圆：相切.
(1)求的方程；
(2)设，过点作的两条切线，，切点分别为，，试求面积的取值范围.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，设，是椭圆上的任意一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，，直线，的斜率存在，并记为、.

(1)若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
(2)若，
①求证：；
②试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

4 . 已知､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．
(1)求的重心的轨迹方程；
(2)设点是的内切圆圆心，求证：．

5 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，且C经过点，过F且斜率为的直线l与C交于M，N两点，．
(1)求C和的方程；
(2)求过点M，N且与C的准线相切的圆的方程．

6 . 已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
(1)求圆C的标准方程．
(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

7 . 已知，点，，动点P满足，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相切，与曲线交于M､N两点，且（O为坐标原点），求曲线E的离心率.

8 . 已知椭圆：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与曲线：相切，与椭圆交于，两点，求的取值范围.

9 . 已知椭圆：的离心率为，圆：与x轴交于点M、N，P为椭圆E上的动点，，面积最大值为．
(1)求圆O与椭圆E的方程；
(2)圆O的两条平行的切线分别与椭圆交于点A、B、C、D，求四边形的面积的取值范围．