1 . 已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，上顶点为
，设点
.
(1)若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
(2)过原点
的直线交椭圆于点
、
，若
的面积为
，求直线
的斜率
.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点.(1)若
是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；(2)过原点
的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率.
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2 . 已知正方体
的内切球半径为1，
、
平面
，若
，
，现在有以下四个命题：
：点的轨迹是一个圆 
：点
的轨迹是一个圆
：三棱锥
的体积为定值 
：
则下述结论正确的是（ ）
的内切球半径为1，、平面，若，，现在有以下四个命题：：点的轨迹是一个圆 ：点的轨迹是一个圆：三棱锥的体积为定值 ：则下述结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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259次组卷
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2卷引用：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
3 . 如图，的棱长为2，点P在正方形
的边界及其内部运动，则四面体
的体积的最大值是______ ；记所有满足
的点P组成的平面区域为W，则W的面积是______ ．
的棱长为2，点P在正方形的边界及其内部运动，则四面体的体积的最大值是的点P组成的平面区域为W，则W的面积是
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4 . 如图，在棱长为6的正方体中，，，
分别为
，，
的中点，点是正方形
面内（包含边界）的动点，则（ ）
中，，，分别为，，的中点，点是正方形面内（包含边界）的动点，则（ ） A．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最小值为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 ，则点运动轨迹的长度为 |
D．若点为 中点，经过的平面 交棱 于点 ，交棱 于点 ，则 面积的最小值为 ，最大值为 |
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，
，
，动点P满足
，则（ ）
中，，，动点P满足，则（ ）A．P的轨迹方程为 | B．P的轨迹关于直线 对称 |
C． 的面积的最大值为2 | D．P的横坐标的取值范围为 |
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解题方法
6 . 在棱长为4的正方体中，，，，，
分别是
，
，
，
，
的中点，点
是线段
上靠近的三等分点，点
是线段
上靠近的三等分点，为底面上的动点，且
面
，则（ ）
中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（ ）A． |
B．三棱锥 的外接球的球心到面 的距离为 |
C．多面体 为三棱台 |
D．在底面上的轨迹的长度是 |
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解题方法
7 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面
内（包括边界）一动点，且
∥平面EFG，则P点的轨迹长度为________
中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为
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2023-07-23更新
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846次组卷
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5卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
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解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且
，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（ ）
中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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875次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且
与平面所成角的正切值为
，则（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（ ） A． 长度的最小值为 | B．不存在点，使得 |
C．存在点，存在点 ，使得 | D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 |
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10 . 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A．直线 与直线AC夹角为60° |
B．平面 截正方体所得截面的面积为18 |
C．若 ，则动点F的轨迹长度为π |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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2023-07-18更新
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626次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
