1 . 已知曲线方程为
，给出下列命题：
①曲线关于原点对称；
②曲线上任意两点的距离最大值为
；
③曲线上的点的横坐标取值范围
；
④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是（ ）
，给出下列命题：①曲线关于原点对称；
②曲线上任意两点的距离最大值为
；③曲线上的点的横坐标取值范围
；④曲线上的点构成的图形面积为16.
则所有真命题是（ ）
| A．①② | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面
内（含边界）一点，则（ ）
A．若 平面 ，则点P与点B重合 |
B．以D为球心， 为半径的球面与截面 的交线的长度为 |
C．若P为棱BC中点，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．若P到直线 的距离与到平面 的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧 |
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2024-02-14更新
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1348次组卷
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5卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）第三套 复盘卷（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题
3 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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4 . 已知圆
的直径
长为8，与相离的直线
垂直于直线，垂足为
，且
，圆上的两点
，
到的距离分别为
，
，且
．若
，
，则
（ ）
的直径长为8，与相离的直线垂直于直线，垂足为，且，圆上的两点，到的距离分别为，，且．若，，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2024-02-12更新
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589次组卷
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4卷引用：江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷
江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
5 . 已知
，
是曲线
上不同的两点，
为坐标原点，则（ ）
，是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（ ）A． 的最小值为1 |
B． |
C．若直线 与曲线有公共点，则 |
D．对任意位于 轴左侧且不在 轴上的点，都存在点，使得曲线在，两点处的切线垂直 |
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6 . 在棱长为1的正方体中，为平面
上一动点，下列说法正确的有（ ）
中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ）A．若点在线段 上，则 平面 |
B．存在无数多个点，使得平面 平面 |
C．将 以边 所在直线为轴旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 的体积为定值 |
D．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
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7 . 在直角坐标系
中，点到直线
的距离等于点到点
的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设
，
是上位于轴两侧的两点，过，的的切线交于点，直线
，
分别与轴交于点
，
，求
面积的最小值.
中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
，是上位于轴两侧的两点，过，的的切线交于点，直线，分别与轴交于点，，求面积的最小值.
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解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为1，若点E、F是正方形
内（包括边界）的动点，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（ ）A．点E到 的最大距离为 |
| B．点F的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，动点与点
的距离和它到直线
的距离之比是
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点
的直线与点的轨迹交于
两点，与直线交于点，若
，求的方程.
与点的距离和它到直线的距离之比是.(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
的直线与点的轨迹交于两点，与直线交于点，若，求的方程.
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10 . 已知正方体的棱长为2，E为棱
的中点，F，Q分别是线段
上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱
与到棱的距离相等，则
的最小值为_______ ．
的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为
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