2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知
，
分别为椭圆
(
)的左、右焦点，过的直线与C交于A，B两点，若
，则椭圆C的离心率为______ ．
，分别为椭圆()的左、右焦点，过的直线与C交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为
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名校
解题方法
2 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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667次组卷
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7卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题（已下线）9.1 椭圆（讲义）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（九大题型）（讲义）-3
名校
解题方法
3 . 已知焦点在x轴上的椭圆
离心率为
，则实数m等于 _____ ．
离心率为，则实数m等于
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2024-03-12更新
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589次组卷
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9卷引用：福建省福州金山中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
福建省福州金山中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（九省联考新题型）上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）河南省信阳市固始县永和高中联考2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第14讲 椭圆及其方程-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程全章综合检测卷-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 点
在单位圆
上运动，点
的横坐标为点的横坐标的
倍，纵坐标相同．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)已知
、
为曲线与
轴的左、右交点，动直线
交曲线于
、
两点（均不与、重合），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由．
在单位圆上运动，点的横坐标为点的横坐标的倍，纵坐标相同．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知
、为曲线与轴的左、右交点，动直线交曲线于、两点（均不与、重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由．
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5 . 已知是椭圆
上一动点，
是圆
上一动点，点
，则
的最大值为（ ）
是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2024-02-11更新
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810次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第17讲 椭圆及其标准方程-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 椭圆-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知椭圆：
（
），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接
并延长交椭圆于另一点，若
，
，则椭圆的离心率为______ .
：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为
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2024-01-12更新
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1289次组卷
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6卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知动圆经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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760次组卷
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11卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知曲线
，
，则（ ）
，，则（ ）A． 的长轴长为4 | B． 的渐近线方程为 |
| C．与的焦点坐标相同 | D．与的离心率互为倒数 |
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2024-01-07更新
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705次组卷
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15卷引用：福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期阶段检测三数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练（山东）期末终极研习室（高二人教A版）广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷山东省聊城市莘县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题21 双曲线-2
解题方法
9 . 已知椭圆E:
，点
和点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
，点和点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
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2024-01-06更新
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405次组卷
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3卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在椭圆：（）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点
，若
，
存在．证明：
为定值．
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2024-01-03更新
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1260次组卷
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7卷引用：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
