1 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的一个焦点为.
(1)求出椭圆的方程；
(2)求出椭圆的离心率及其长轴长.

4 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.

5 . 已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点分别为，离心率为，过且斜率为的直线与交于两点，四边形的面积为，则四边形的周长是________．

6 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

7 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．

8 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由.

10 . 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为，__________.
①为等差数列；②为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由