解题方法
1 . 已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,点为上一点,周长为,其中为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,
(i)求面积的最大值;
(ii)设,试证明点在定直线上,并求出定直线方程.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,
(i)求面积的最大值;
(ii)设,试证明点在定直线上,并求出定直线方程.
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7日内更新
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734次组卷
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2卷引用:福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点,点为的中点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点,点为的中点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点.
(i)点关于原点的对称点为,直线的斜率为,证明:为定值;
(ii)若上存在点使得在上的投影向量相等,且的重心在轴上,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点.
(i)点关于原点的对称点为,直线的斜率为,证明:为定值;
(ii)若上存在点使得在上的投影向量相等,且的重心在轴上,求直线的方程.
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2024-09-16更新
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462次组卷
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2卷引用:福建省福州市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题
4 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合,M是椭圆与抛物线的一个公共点,,则椭圆的离心率为______ .
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5 . 已知方程,其中.下列命题为真命题的是( )
A.可以是圆的方程 | B.可以是抛物线的方程 |
C.可以是椭圆的标准方程 | D.可以是双曲线的标准方程 |
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2024·福建泉州·模拟预测
6 . 在相同的介质中,人们肉眼看到的光线总是呈直线运动的.由于光在不同的介质中的传播速度不同,因此在不同的介质中光会发生折射现象.在如图所示的平面直角坐标平面中,光在介质Ⅰ内点以入射角,速度在介质1内传播至轴上的点,而后以折射角,速度v在介质Ⅱ内传播至点.(1)将光从点A传播到点B的所需的时间关于x的函数的解析式;
(2)费尔马认为:光总是沿着最节省时间的路线传播,设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论,解决以下问题:
(i)证明:.
(ii)若,,,求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
(2)费尔马认为:光总是沿着最节省时间的路线传播,设点B在x轴上的射影为C.根据费尔马的结论,解决以下问题:
(i)证明:.
(ii)若,,,求光线从点A传播到点B所经过路程的取值范围.
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7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为F.动直线l过F且与E相交于A,B两点,定点G使得.(1)求G的坐标;
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
(2)直线m过点G且垂直于x轴,点P在m上,证明:若三点共线,则三点共线:
(3)椭圆E如图所示,请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G,保留作图痕迹,并写出作图步骤.
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名校
8 . 椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用,它经常被用来制作精密的光学仪器的部件.椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴,把椭圆转动形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空,椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处.从椭球面镜的焦点射出的两条光线,经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点,若,且,则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______ .
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2024-06-15更新
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160次组卷
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2卷引用:福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题
名校
9 . 椭圆的左右焦点分别为,点,线段,分别交于两点,过点作的切线交于,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点,且与轴相交于点,离心率,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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