1 . 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的内切圆半径的最大值为________；若为等腰三角形，则点的坐标为________．

2 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知点在椭圆E：上，且E的离心率为.
(1)求E的方程；
(2)设F为椭圆E的右焦点，点是E上的任意一点，直线PF与直线相交于点Q，求的值.

4 . 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 已知圆：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

8 . 定义椭圆C：上的点的“圆化点”为．已知椭圆C的离心率为，“圆化点”D在圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，点M，N的“圆化点”分别为点P，Q．记直线l，AP，AQ的斜率分别为k，，，若，则直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点的坐标；若直线l不过定点，说明理由．

9 . 如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.

10 . 如图，已知P是圆上的动点，过作直线BP的垂线，垂足为B，交AP于Q，设线段PQ中点M的轨迹为曲线E.

(1)求E的方程；
(2)设E与x轴交于C，D，过点M且斜率为1的直线与E的另一个交点为N，与x轴的交点为G.判断：当M在E上运动时，是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.