1 . 已知圆上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足．
(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)动直线与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.

3 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．M到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求E的方程；
(2)过作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

6 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q.

①求证：Q点在定直线上；

②求证：射线FQ平分∠MFB.

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形面积的最小值．

9 . 已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.
(1)证明：为定值；
(2)若，，求的取值范围.