练习题及答案-江西高中数学-第6页-组卷网

23-24高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

1 . 已知抛物线

的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于P，Q，

与C相交于M，N，

的中点为G，

的中点为H，则（）

A．	B．
C．的最大值为16	D．当最小时，直线的斜率不存在

2024-01-02更新 | 1485次组卷 | 7卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷

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2023·云南大理·一模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

弦长问题定点问题

2 . 过抛物线C：

上一点

作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为12

C．直线

过定点

D．当点A到直线

的距离最大时，直线

的方程为

2023-11-03更新 | 1315次组卷 | 6卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题

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20-21高二下·湖北·开学考试

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为F，

为抛物线C上的点，且

.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线

与抛物线C相交于A，B两点，求弦长

.

2021-02-25更新 | 4785次组卷 | 16卷引用：江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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2023·湖南永州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知圆的弦长求方程或参数抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

4 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

2023-09-21更新 | 1443次组卷 | 11卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·江西九江·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知点

分别是抛物线

和圆

上的动点，点

到直线

的距离为

，则

的最小值为____．

2023-09-05更新 | 1383次组卷 | 10卷引用：江西省九江市2023届高三一模数学（理）试题

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23-24高二上·湖南株洲·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

6 . 焦点坐标为

的抛物线的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-16更新 | 1322次组卷 | 9卷引用：江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·江西·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法数形结合思想

7 . 如图，正方体的棱长为2，点E是AB的中点，点P为侧面内（含边界）一点，则（）

A．若

平面

，则点P与点B重合

B．以D为球心，

为半径的球面与截面

的交线的长度为

C．若P为棱BC中点，则平面

截正方体所得截面的面积为

D．若P到直线

的距离与到平面

的距离相等，则点P的轨迹为一段圆弧

2024-02-14更新 | 1348次组卷 | 5卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题

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23-24高二上·江西·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题

名校

8 . 已知拋物线

，过其准线上的点

作

的两条切线，切点分别为

，则下列说法正确的是（）

A．抛物线的方程为	B．
C．直线的斜率为	D．直线的方程为

2023-11-16更新 | 1287次组卷 | 7卷引用：江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题

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23-24高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知抛物线

：

的焦点

到准线的距离为2，过点

的直线与抛物线交于

，

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．此抛物线上与焦点

的距离等于3的点的坐标是

B．若

，则点

到

轴的距离为3

C．

是准线上一点，

是直线

与

的一个交点，若

，则

D．

2023-10-13更新 | 1285次组卷 | 7卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二上·浙江舟山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

2023-03-26更新 | 1475次组卷 | 12卷引用：江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（文）试题

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