1 . 已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．

3 . 如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则直线恒过定点

C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为

D．若，则直线的斜率为

5 . 已知点，动点M在直线上，过点M且垂直于x轴的直线与线段的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知圆的一条直径为，延长分别交曲线C于两点，求四边形面积的最小值．

6 . 已知与圆相切的直线l，过抛物线的焦点F，且直线l的倾斜角为.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线与抛物线E交于点A，B两点，且A，B关于直线对称，在上是否存在点N，使得以为直径的圆恰好过点N，若存在，求出点N的坐标；否则，请说明理由.

7 . 设抛物线的焦点为 ，点在 上，，若以 为直径的圆过点（0,2），则的方程为

A．或

B．或

C．或

D．或

8 . 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（       ）

A．9

B．6

C．4

D．3

10 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.