1 . 已知抛物线
的焦点为
，
分别为
上两个不同的动点，
为坐标原点，当
为等边三角形时，
.
(1)求的标准方程；
(2)抛物线在第一象限的部分是否存在点
，使得点满足
，且点到直线
的距离为2？若存在，求出点的坐标及直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为，分别为上两个不同的动点，为坐标原点，当为等边三角形时，.(1)求
的标准方程；(2)抛物线
在第一象限的部分是否存在点，使得点满足，且点到直线的距离为2？若存在，求出点的坐标及直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-04-21更新
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763次组卷
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5卷引用：山西省运城市2023届高三三模数学试题（A卷）
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，准线为
，过点的直线与交于两点（点
在
轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为
，连接
.若
，则直线的斜率为__________ .
的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连接.若，则直线的斜率为
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2022-05-21更新
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1563次组卷
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5卷引用：山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题
山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题河北省沧州市2022届高三第二次模拟数学试题（已下线）重难点10四种解析几何数学思想-1（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点2 抛物线的焦点弦常用结论及其应用综合训练
名校
3 . 吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为
米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为
米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为
米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点
到桥面的距离）为（ ）
A． 米 | B． 米 |
C． 米 | D． 米 |
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2024-02-14更新
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865次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
4 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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2024-04-19更新
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639次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
5 . 已知抛物线：
的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且
，若FB为∠DFA的角平分线，则
（ ）
：的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且，若FB为∠DFA的角平分线，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-25更新
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1309次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题
山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题（已下线）考点8-4 抛物线及其性质(文理）（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点2 抛物线的焦点弦常用结论及其应用综合训练河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
名校
6 . 已知抛物线上的动点P到直线l∶
的距离为d，A点坐标为(2，0)，则
的最小值等于（ ）
上的动点P到直线l∶的距离为d，A点坐标为(2，0)，则的最小值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-22更新
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2298次组卷
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6卷引用：山西省山西大学附属中学2021届高三下学期三月模块诊断理科数学试题
山西省山西大学附属中学2021届高三下学期三月模块诊断理科数学试题安徽省安庆市2021届高三下学期一模理科数学试题安徽省安庆市2021届高三下学期一模文科数学试题陕西省西安中学2021届高三十模数学（文）试题（已下线）专题33 仿真模拟卷02-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题11 解析几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合
名校
7 . 已知抛物线
的焦点为F，点A，B在抛物线上．若
，则当
取得最大值时，
___________ ．
的焦点为F，点A，B在抛物线上．若，则当取得最大值时，
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2023-02-22更新
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604次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考理科数学试卷（已下线）第8课时 课后 抛物线的几何性质（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（4）（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
8 . 抛物线的焦点关于其准线对称的点为
，则的方程为（ ）
的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
过点
，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点B的直线与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线
分别交准线于点，求
的值．
过点，抛物线C的准线与x轴的交点为B，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点B的直线
与抛物线C交于E，F两点（异于点A），若直线分别交准线于点，求的值．
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2023-04-08更新
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555次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，点
，
为抛物线上一动点，则
周长的最小值为______ .
的焦点为，点，为抛物线上一动点，则周长的最小值为
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2023-02-03更新
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556次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三一模数学试题
