1 . 已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.

2 . 已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.
（1）求抛物线的方程;
（2）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.

3 . 已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点，点在轴负半轴上，以为边做菱形，且菱形对角线的交点在轴上，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点，其中，作曲线的切线，设切点为，求面积的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点为F，点P是抛物线在第一象限上的一个点，线段的中垂线l与抛物线的准线交于点Q，且，则直线l在x轴上的截距为（       ）

A．

B．

C．

D．5

6 . 若抛物线的焦点为，是坐标原点，为抛物线上的一点，向量与轴正方向的夹角为60°，且的面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，求当取得最大值时，直线的方程.

7 . 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

8 . 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是

A．5

B．4

C．

D．

9 . 已知O为坐标原点，抛物线E的方程为x²＝2py（p＞0），其焦点为F，过点M （0，4）的直线与抛物线相交于P、Q两点且△OPQ为以O为直角顶点的直角三角形．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设点N为曲线E上的任意一点，证明：以FN为直径的圆与x轴相切．

10 . 已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．