1 . 已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物
线在第一象限的交点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在
坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由.

2 . 如图，已知抛物线以坐标原点为顶点，焦点在轴的正半轴上，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）过定点的动直线与抛物线相交于 、两点（、异于点），设、的倾斜角分别为、，若为定值，求的值．

3 . （本题满分１４分）设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中和分别是直线、的斜率．
（1）求曲线的方程；
（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于_______．

5 . 设点为抛物线的焦点，是抛物线上两点,线段的中垂线交轴于点,则

A．5

B．6

C．8

D．10

6 . 已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知，求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程；
（3）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；

7 . 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C₁：的焦点，且抛物线C₁上点P处的切线与圆C₂：相切于点Q．

（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）当正数变化时，记S₁ ，S₂分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．

10 . 已知动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程，并求当圆的面积最小时的圆的方程；（Ⅱ）设动圆圆心的轨迹为曲线，直线与圆和曲线交于四个不同的点，从左到右依次为，且是直线与曲线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.