1 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点.
(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标；
(2)经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积.

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，焦距为，点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为.试问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆的左焦点，点，过点作的垂线交椭圆于点，连接与交于点．求的值．

4 . 已知椭圆的长轴长为6，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的值．

5 . 已知椭圆W：的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．

6 . 已知椭圆的上、下顶点为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点（在线段之间），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点F为椭圆的左焦点，点，过点F作的垂线交椭圆于点P，Q，连接与交于点H．试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

8 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值

9 . 已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设，，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．